Предположим, что объект совмещается сам с собой при повороте вокруг некоторой оси на угол, равный 360°/n (или кратный этой величине), где n=2,3,4, ... В таком случае говорят о поворотной симметрии, а указанную ось называют поворотной осью n-го порядка.

Вырежем из плотной бумаги квадрат и впишем внутрь его косо другой квадрат (см. рис.1). Данный двухмерный объект при повороте на угол равный 90° (n=4) совместиться сам с собой. Затем отогнём углы бумаги по линиям, ограничивающим внутренний квадрат (соседние углы отгибаются в противоположные стороны). В результате получим объект, показанный на рис. 2. Это трёхмерный объект, имеющий ось вращения АВ, но не имеющий плоскостей симметрии.

Ранее было показано, что с последовательно выполняемыми операциями поворота и отражения может быть связан новый тип симметрии - зеркально-поворотная симметрия. Комбинирование поворотов или отражений с переносами также может выявить новые типы симметрии. В качестве примера отметим симметрию, отвечающую наличию так называемой скользящей плоскости симметрии (точнее, скользящей оси симметрии, так как рассматривается плоская фигура). Ниже изображена фигура, обладающая переносной симметрией вдоль оси АВ с периодом 2а. Нетрудно видеть, что здесь имеет место ещё один вид симметрии - симметрия относительно ости переноса вдоль оси АВ с периодом а и последующего отражения относительно оси АВ. Ось АВ называется скользящей осью симметрии с периодом а.